Latihan soal konduksi pada dinding datar

A.      Konduksi pada sebuah dinding datar

1.      Sebuah Dinding rumah, dibuat dari batu bata dengan k = 0,72 W/m ⁰K.  dinding mempunyai ukuran panjang 4 m, tinggi 2 m dan tebal 30 cm. Permukaan bagian dalam dinding  mempunyai temperatur 20 ⁰C dan permukaan bagian luar bertemperatur 0 ⁰C. hitunglah laju aliran panas yang melalui dinding ?

Jawaban :

Dik :   Ukuran dinding = 4 m x 2 m

           Tebal dinding = 30 cm

                       T₀ = 20 ⁰C = 293 ⁰K

                       T₁ = 0 ⁰C = 273 ⁰K

                       k = 0,72 W/m ⁰K

Ditanya :     q =  …. ?

Asumsi yang di gunakan :

·  Steady State

·  Material dinding homogen

·  Distribusi temperatur hanya pada arah x

·  Pada range temperatur 0 0C s/d 20 0C sifat fisik  material konstan

·  Efek tepi dan sudut diabaikan

Penyelesaian :

Dengan asumsi diatas dapatlah digunakan persamaan Fourier untuk menyelesaikan soal ini.

Dimana ∆x = L , sehingga :

A.      Konduksi pada dinding datar berlapis

1.      Dinding dari sebuah bangunan dibuat dengan 4 lapisan, 12 mm gipsum (k₁=0,176 W/m ⁰K) ,  75 mm fiberglass (k₂=0,115 W/m ⁰K), 20 mm plywood (k₃=0,036 W/m ⁰K) dan 20 mm hardboard (k₄=0,215 W/m ⁰K). Hitunglah aliran kalor yang melalui dinding tersebut jika temperatur bagian dalam dinding 20 ⁰C dan temp bagian luar dinding -10 ⁰C . 

Jawaban :

Dik     : dinding yang terbuat dengan 4 lapisan

             ∆x gipsum = 12 mm = 0,12 m

             ∆x fiberglass = 75 mm = 0,75 m

             ∆x plywood = 20 mm = 0,2 m

             ∆x hardboard = 20 mm = 0,2 m

             k₁ gipsum  =  0,176  W/m ⁰K

             k₂ fiberglass = 0,115 W/m ⁰K

             k₃ plywood = 0,036 W/m ⁰K

             k₄ hardboard = 0,215 W/m ⁰K

             t₀ = 20 ⁰C = 293 ⁰K

             t₁ = -10 ⁰C = 263 ⁰K

Ditanya :  q/A = …. ??

Asumsi :

·         Steady State

·         Setiap lapisan terbuat dari bahan yang homogen

·         Tidak ada perbedaan temperatur antara dua permukaan yang bertemu

Penyelesaian :

Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep tahanan termal yaitu :

 

Dimana :

Konduksi pada sistim radial

Konduksi pada dinding silinder

Perhatikan gambar suatu silinder dengan panjang L dan radius bagian dalam r₀ , radius luar r₁ . Temperatur bagian dalam silinder t₀ dan bagian luar t₁, sehingga beda temperatur adalah t₁ - t₀ . Barapakah aliran kalor yang terjadi ?

Diasumsikan kalor mengalir pada arah radial, luas bidang aliran kalor dalam sistim silinder ini adalah :

 dari  hukum Fourier diketahui :

 Luas bidang aliran kalor A_r disubtitusikan ke persamaan diatas, sehingga menjadi :

Jika persamaan terahir diintegrasikan dengan kondisi batas t = t₀ pada r = r₀ ,

dan t = t₁ pada r = r₁ , akan menghasilkan :

sedangkan tahanan termal dari persamaan ini adalah :

Sehingga konsep tahan termal dapat ditulis :

Perpindahan kalor konduksi

Konduksi Kalor

1. Konduksi kalor pada keadaan tetap (steady state)

·         Konduksi Kalor melalui Dinding Datar

·         Konduksi Kalor melalui sistim radial: silinder dan bola

·         Koeffisien perpindahan panas menyeluruh. 

2. Konduksi kalor pada keadaan tidak tetap (unsteady state)

Konduksi kalor pada keadaan tetap

Konduksi kalor pada keadaan tetap adalah konduksi kalor yang berlangsung pada keadaan atau kondisi dimana temperatur sistim tidak berubah menurut waktu. Kondisi dimana temperatur bukan merupakan fungsi waktu adalah apa yang dinamakan dengan suatu keadaan tetap.

Konduksi pada Dinding datar

 

Pada gambar diatas kalor masuk dari sisi kiri dan kemudian merambat dalam dinding hingga mencapai permukaan kanan. Untuk menganalisa persamaan ini dapat digunakan Hukum Fourier yang adalah sbb :

jika persamaan ini diintegrasikan akan menjadi :

Dalam konduksi kalor dikenal juga apa yang dinamakan dengan konsep tahanan termal, dimana pada konsep ini aliran kalor dianalogikan sama dengan aliran listrik sehingga prinsip hukum Ohm dapat diterapkan dalam aliran kalor. Laju perpindahan kalor dapat dianggap sebagai arus aliran, beda suhu dianggap sebagai beda potensial sedangkan konduktivitas panas dan tebal bahan dianggap sebagai tahanan terhadap arus aliran. Dan persamaan Fourier dapat ditulis :

Jika :

Sehingga tahanan termal adalah :

Konduksi pada Dinding datar berlapis.

Jika dalam suatu sistim terdapat lebih dari satu lapisan dinding yang terbuat dari bahan yang berbeda, maka analisa konduksi kalor akan menjadi :

Laju perpindahan kalor pada lapisan A  

    

Laju perpindahan kalor pada lapisan B 

      

Laju perpindahan kalor pada lapisan C 

      

Aliran kalor pada ketiga lapisan ini adalah sama dan pada kasus ini dianggap luas permukaan penerima panas dari ketiga lapisan ini adalah sama. Jika ketiga persamaan diatas dijumlahkan akan dihasilkan :

Dan konsep tahanan termalnya menjadi :

Perpindahan Kalor 1

Pertemuan 1

Energi Panas (Kalor)

• Suatu bentuk energi yang berhubungan dengan gerakan atom atau molekul.
• Ditransfer dari objek bersuhu tinggi ke objek bersuhu lebih rendah
• Energi Panas juga dinamakan energi thermal

Perpindahan Kalor

• Hanya Terjadi bila ada perbedaan temperatur.
• Aliran kalor makin cepat dengan makin tingginya perbedaan temperatur.
• Selalu mengalir dari temperatur tinggi ke temperatur rendah.
• Makin besar dengan makin besarnya luas penampang.
• Beberapa material mentransfer panas lebih bagus dibandingkan material lain.

Perpindahan Kalor terjadi dalam  tiga cara :

• Konduksi Kalor
• Konveksi Kalor
• Radiasi Kalor

Konduksi Kalor

Perpindahan kalor dimana energi panas mengalir dari bagian yang bertemperatur tinggi ke bagian yang bertemperatur lebih rendah dari suatu substansi (padat, cair atau gas) tanpa perpindahan molekul substansi tersebut, atau antara medium  medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung 

  

Konduksi Kalor dinyatakan dengan : Hukum Fourrier

 q  =  - k A (dt/dx)

Dimana :

q             =  Laju perpindahan panas (W) (J)

A            =  Luas penampang dimana panas  mengalir (m²)

dt/dx      =  Perbedaan temperatur t  terhadap jarak dalam arah aliran  panas x

k            =  Konduktivitas thermal bahan (W/m^oC)

Konduktivitas Panas

Konduktivitas panas dari suatu material  menggambarkan kemampuan suatu material untuk mentransfer panas.

Konveksi Kalor

Adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan, energi dan gerakan mencampur. Proses terjadi pada permukaan padat (lebih panas atau dingin) terhadap cairan atau gas (lebih dingin atau panas).

Persamaan Konveksi Kalor

 

Radiasi Kalor

• Radiasi adalah transfer energi panas secara gelombang electromagnetic.
• Radiasi panas  adalah gelombang electromagnetic (termasuk cahaya) yang dihasilkan oleh objek karena temperaturnya.
• Makin tinggi Temperatur dari suatu objek, makin banyak radiasi termal yang dihasilkan oleh suatu objek.

Dibawah ini adalah sebuah persamaan yang dikemukakan oleh stefan dan boltzman untuk menganalisa radiasi kalor yang terjadi antara dua benda.

REFERENSI :

1.      Holman, J.P., “Heat Transfer”, Sixth Edition, McGraw-Hill, Ltd., New York, 1986

2.      Suryanarayana, N.V., “Engineering Heat Transfer”, West Publishing Company, St. Paul Minneapolis, 1995

3.      Incropera, De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981.

4.      Theola, “Diktat Kuliah Perpindahan Kalor”, Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Manado.