Rumus Integrasi dasar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sistim Konduksi Konveksi

Kalor yang dihantar melalui benda sering harus dibuang/dilepaskan ke fluida di sekitar benda tersebut dengan cara konveksi kalor, contohnya panas yang dihasilkan oleh pembakaran dalam silinder sebuah sepeda motor harus di buang ke udara sekitar agar supaya temperatur kerja silinder sepeda motor tersebut tetap terjaga. Jadi sangat kelihatan bahwa sistim konduksi konveksi sangatlah penting untuk dibahas. Pada bagian ini akan dibahas tentang beberapa soal sederhana tentang permukaan yang diperluas (extended surfaces).

Perhatikan suatu sirip satu dimensi yang bersinggungan dengan fluida lingkungan yang suhunya T₁ seperti pada gambar dibawah ini. Temperatur didasar sirip adalah T₀.

 

Pendekatan terhadap masalah ini dilakukan dengan membuat neraca energi untuk unsur sirip setebal dx seperti pada gambar.

Luas bidang dalam persamaan-persamaan yang akam diturunkan haruslah diperhatikan benar. Kalau luas penampang sirip adalah A dan keliling P maka :

Energi Masuk di kiri

Energi keluar di kanan

Energi hilang karena konveksi

Disini terlihat bahwa differensial luas permukaan konveksi adalah hasil perkalian keliling sirip dengan pankang dx. Jika ketiga persamaan diatas digabungkan akan menjadi

 Asumsikan bahwa ϴ = t₀ – t₁. Maka persaman diatas menjadi

Selamat Paskah...

Latihan soal Koefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh

Dinding datar

Dinding dari sebuah bangunan dibuat dengan 4 lapisan, 12 mm gipsum (k₁=0,176 W/m ⁰K) ,  75 mm fiberglass (k₂=0,115 W/m ⁰K), 20 mm plywood (k₃=0,036 W/m ⁰K) dan 20 mm hardboard (k₄=0,215 W/m ⁰K). jika film koefisien pada permukaan dalam 6 W/m^{2 0}K dan film koefisien pada permukaan luar 10  W/m^{2 0}K, hitunglah koefisien perpindahan kalor menyeluruh dan kalor yang ditransfer dari dalam ruangan ke luar yang melalui dinding tersebut jika temperatur bagian dalam dinding 20 ⁰C dan temp bagian luar dinding -10 ⁰C .  

Jawaban :

Dik     : dinding yang terbuat dengan 4 lapisan

             ∆x gipsum = 12 mm = 0,12 m

             ∆x fiberglass = 75 mm = 0,75 m

             ∆x plywood = 20 mm = 0,2 m

             ∆x hardboard = 20 mm = 0,2 m

             h₁  =  6 W/m^{2 0}K    

             h₂  =  10  W/m^{2 0}K

  k₁ gipsum  =  0,176  W/m ⁰K

             k₂ fiberglass = 0,115 W/m ⁰K

             k₃ plywood = 0,036 W/m ⁰K

             k₄ hardboard = 0,215 W/m ⁰K

             t₀ = 20 ⁰C = 293 ⁰K

             t₁ = -10 ⁰C = 263 ⁰K                                                                                                

Ditanya :  U = …. ??

 

Asumsi :

·         Steady State

·         Bahan setiap lapisan terbuat dari material yang homogen

·         Tidak ada perbedaan temperatur antara dua permukaan yang bertemu

Penyelesaian :

Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep tahanan termal yaitu :

 Dimana  :

 

Jumlah aliran panas yang ditransfer dari dalam keluar ruangan adalah :

Latihan soal konduksi pada dinding silinder

A.      Konduksi pada dinding silinder

Air panas mengalir melalui sebuah pipa yang mempunyai r₀ = 25 mm  dan r₁ = 40 mm seperti terlihat pada gambar dibawah. Temperatur air dalam pipa 300 ⁰C. Temperatur udara sekeliling pipa 20 ⁰C. konduktivitas panas pipa adalah 40 (W/m ⁰K). Hitunglah laju aliran panas per meter panjang pipa.

Jawaban :

Dik :    r₀ = 25 mm = 0,025  m

            r₁ = 40 mm = 0,04 m

            t₀ = 300 0C = 573 ⁰K

            t₁ = 20  0C  =  293 ⁰K

            k   = 40 W/m ⁰K

Ditanya : q/L  =  …….??

Asumsi  :

·         Steady State

·         Sifat fisik pipa konstan tidak dipengaruhi temperatur

·         Temperatur air masuk pipa sama dengan temperatur keluar pipa.

Penyelesaian  :

Untuk menyelesaikan soal ini digunakan persamaan fourier sbb :

Jika persamaan ini diintegralkan akan menjadi :

 

B.      Konduksi pada silinder berlapis

Lanjutan soal diatas tetapi pipa ditambah dengan  lapisan isolasi A setebal 5 mm dan isolasi B setebal 10 mm, dimana k_A = 0,7  W/m ⁰K  dan k_B = 10 W/m ⁰K. Berapakah kalor yang ditransfer dari permukaan dalam pipa ke permukaan luar isolasi B seperti pada gambar.

Jawaban :

Dik :    r₀ = 25 mm = 0,025  m

            r₁ = 40 mm = 0,04 m

            t₀ = 300 0C = 573 ⁰K

            t₃ = 20  0C  =  293 ⁰K

            k   = 40 W/m ⁰K

            k_A = 0,7  W/m ⁰K 

            k_B = 10 W/m ⁰K

            r₂ = 45 mm = 0,045  m

            r₃ = 55 mm = 0,055  m

Ditanya : q/L  =  …….??

Asumsi  :

·         Steady State

·         Sifat fisik pipa konstan tidak dipengaruhi temperatur

·         Temperatur air masuk pipa sama dengan temperatur keluar pipa.

Penyelesaian  :

Untuk menyelesaikan soal ini digunakan konsep tahanan termal sistim radial yang adalah sbb :

Dimana,

 Hasilnya dapat dihitung sendiri.

 

Latihan soal konduksi pada dinding datar

A.      Konduksi pada sebuah dinding datar

1.      Sebuah Dinding rumah, dibuat dari batu bata dengan k = 0,72 W/m ⁰K.  dinding mempunyai ukuran panjang 4 m, tinggi 2 m dan tebal 30 cm. Permukaan bagian dalam dinding  mempunyai temperatur 20 ⁰C dan permukaan bagian luar bertemperatur 0 ⁰C. hitunglah laju aliran panas yang melalui dinding ?

Jawaban :

Dik :   Ukuran dinding = 4 m x 2 m

           Tebal dinding = 30 cm

                       T₀ = 20 ⁰C = 293 ⁰K

                       T₁ = 0 ⁰C = 273 ⁰K

                       k = 0,72 W/m ⁰K

Ditanya :     q =  …. ?

Asumsi yang di gunakan :

·  Steady State

·  Material dinding homogen

·  Distribusi temperatur hanya pada arah x

·  Pada range temperatur 0 0C s/d 20 0C sifat fisik  material konstan

·  Efek tepi dan sudut diabaikan

Penyelesaian :

Dengan asumsi diatas dapatlah digunakan persamaan Fourier untuk menyelesaikan soal ini.

Dimana ∆x = L , sehingga :

A.      Konduksi pada dinding datar berlapis

1.      Dinding dari sebuah bangunan dibuat dengan 4 lapisan, 12 mm gipsum (k₁=0,176 W/m ⁰K) ,  75 mm fiberglass (k₂=0,115 W/m ⁰K), 20 mm plywood (k₃=0,036 W/m ⁰K) dan 20 mm hardboard (k₄=0,215 W/m ⁰K). Hitunglah aliran kalor yang melalui dinding tersebut jika temperatur bagian dalam dinding 20 ⁰C dan temp bagian luar dinding -10 ⁰C . 

Jawaban :

Dik     : dinding yang terbuat dengan 4 lapisan

             ∆x gipsum = 12 mm = 0,12 m

             ∆x fiberglass = 75 mm = 0,75 m

             ∆x plywood = 20 mm = 0,2 m

             ∆x hardboard = 20 mm = 0,2 m

             k₁ gipsum  =  0,176  W/m ⁰K

             k₂ fiberglass = 0,115 W/m ⁰K

             k₃ plywood = 0,036 W/m ⁰K

             k₄ hardboard = 0,215 W/m ⁰K

             t₀ = 20 ⁰C = 293 ⁰K

             t₁ = -10 ⁰C = 263 ⁰K

Ditanya :  q/A = …. ??

Asumsi :

·         Steady State

·         Setiap lapisan terbuat dari bahan yang homogen

·         Tidak ada perbedaan temperatur antara dua permukaan yang bertemu

Penyelesaian :

Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep tahanan termal yaitu :

 

Dimana :